Ответ:

Перевод задания: Заполните пропуск подходящим вариантом.

Kate's father doesn't let her go out late. (Отец Кейт не разрешает ей поздно гулять.)

С подлежащим в единственном числе используется doesn't; после него глагол сохраняет начальную форму let.