9. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 4100 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 1599 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Обозначим годовую ставку десятичной дробью \(r\).

1. Клиент А держал вклад два года, поэтому получил \(4100(1+r)^2\) рублей.
2. Клиент Б держал такой же вклад один год и получил \(4100(1+r)\) рублей.
3. По условию разница равна 1599: \(4100\big((1+r)^2-(1+r)\big)=1599\). Следовательно, \(4100r(1+r)=1599\), то есть \(r(1+r)=0.39\).
4. Подходит \(r=0.3\), поскольку \(0.3\cdot1.3=0.39\). Это положительная процентная ставка.

Ответ: 30% годовых.