9. Квадратный трехчлен \(x^2 + 17x + 72\) разложен на множители \((x+9)(x-a)\). Найдите \(a\).

Решение:

Раскроем скобки в выражении \((x+9)(x-a)\):

\[ (x+9)(x-a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9-a)x - 9a \]

Приравняем полученное выражение к данному квадратному трёхчлену:

\[ x^2 + (9-a)x - 9a = x^2 + 17x + 72 \]

Приравнивая коэффициенты при \(x\), получим:

\[ 9-a = 17 \]\[ -a = 17 - 9 \]\[ -a = 8 \]\[ a = -8 \]

Приравнивая свободные члены, получим:

\[ -9a = 72 \]\[ a = \frac{72}{-9} \]\[ a = -8 \]

Оба равенства дают одинаковое значение \(a\).

Ответ: -8