9. Мастер может выполнить работу за 4 часа, а ученик эту же работу за 9 часов. Какая часть работы останется невыполненной после 1 ч совместной работы мастера и ученика?

Решение:

1. Производительность мастера: \( 1 \text{ работа} / 4 \text{ часа} = \frac{1}{4} \) работы в час.

2. Производительность ученика: \( 1 \text{ работа} / 9 \text{ часов} = \frac{1}{9} \) работы в час.

3. Совместная производительность мастера и ученика: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36} \) работы в час.

4. За 1 час совместной работы они выполнят \( \frac{13}{36} \) работы.

5. Часть работы, которая останется невыполненной: \( 1 - \frac{13}{36} = \frac{36-13}{36} = \frac{23}{36} \).

Ответ: После 1 часа совместной работы останется невыполненной \( \frac{23}{36} \) часть работы.