9. Мастер может выполнить задание за 6 ч, а его ученик — за 8 ч. За какое время они выполнят это задание, работая совместно?

Решение:

1. Найдем, какую часть задания выполняет мастер за 1 час: \( 1 : 6 = \frac{1}{6} \) часть задания.
2. Найдем, какую часть задания выполняет ученик за 1 час: \( 1 : 8 = \frac{1}{8} \) часть задания.
3. Найдем, какую часть задания они выполняют совместно за 1 час: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) часть задания.
4. Чтобы найти время, за которое они выполнят всё задание совместно, разделим 1 (всё задание) на часть, которую они выполняют за 1 час: \( 1 : \frac{7}{24} = 1 \cdot \frac{24}{7} = \frac{24}{7} \) часа.
5. Переведем дробь в смешанное число: \( \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7} \) часа.

Ответ: За \( 3 \frac{3}{7} \) часа.