9. Мастер может выполнить задание за 6 ч, а его ученик — за 8 ч. За какое время они выполнят это задание, работая совместно?

Решение:

Пусть всё задание — это 1 целая работа.

1. Производительность мастера: \( 1 \) задание за \( 6 \) часов, то есть \( \frac{1}{6} \) задания в час.
2. Производительность ученика: \( 1 \) задание за \( 8 \) часов, то есть \( \frac{1}{8} \) задания в час.
3. Совместная производительность мастера и ученика: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю \( 24 \): \( \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) задания в час.
5. Чтобы найти время, за которое они выполнят задание совместно, разделим всю работу (1) на их совместную производительность: \( 1 : \frac{7}{24} = 1 \cdot \frac{24}{7} = \frac{24}{7} \) часа.
6. Переведём дробь в смешанное число: \( \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7} \) часа.

Ответ: \( 3 \frac{3}{7} \) ч.