9. Монету бросают 5 раз. а) Выпишите все элементарные исходы этого опыта, благоприятствующие событию «орел выпал хотя бы четыре раза». б) Найдите вероятность события «орел выпал ровно три раза».

Решение:

а) Событие «орел выпал хотя бы четыре раза» означает, что орел выпал либо 4 раза, либо 5 раз.

• Орел выпал 5 раз: ОOOOO (1 исход)
• Орел выпал 4 раза: Комбинации из 4 'О' и 1 'Р'. Всего таких комбинаций \( C_{5}^{4} \) = 5.
• ООООР
• ОООРО
• ООРОО
• ОРООО
• РОООО

Всего элементарных исходов, благоприятствующих событию «орел выпал хотя бы четыре раза»: 1 + 5 = 6.

б) Вероятность события «орел выпал ровно три раза».

• Общее число исходов: При 5 бросках монеты общее число исходов равно 2⁵ = 32.
• Число исходов, где орел выпал ровно 3 раза: Это число сочетаний из 5 по 3, так как нам нужно выбрать 3 броска, на которых выпал орел, из 5. \( C_{5}^{3} \) = \( \frac{5!}{3!(5-3)!} \) = \( \frac{5!}{3!2!} \) = \( \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \) = 10.
• Вероятность: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
  P(3 орла) = \( \frac{10}{32} \) = \( \frac{5}{16} \).

Ответ: а) 6 исходов; б) \( \frac{5}{16} \)