9. Можно ли обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз? В ответ запишите «да» или «нет».

Решение:

Эта задача связана с теорией графов, а именно с поиском Эйлерова пути или цикла.

1. Куб как граф:
   Вершины куба — это точки, а рёбра куба — это линии, соединяющие эти точки. У куба 8 вершин и 12 рёбер.
2. Условие Эйлерова пути/цикла:
   Для того чтобы можно было пройти по всем рёбрам графа ровно один раз, граф должен иметь либо 0 вершин с нечётной степенью (для Эйлерова цикла), либо ровно 2 вершины с нечётной степенью (для Эйлерова пути). Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из неё.
3. Степень вершин куба:
   В кубе из каждой вершины выходит ровно 3 ребра. Таким образом, степень каждой из 8 вершин равна 3.
4. Вывод:
   Все 8 вершин куба имеют нечётную степень (3). Так как вершин с нечётной степенью больше двух (их 8), то обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ровно один раз, невозможно.

Ответ: нет