9. На отрезке AB длиной 15 см отмечена точка C. Найдите длины отрезков AC и BC, если: а) отрезок AC на 3 см длиннее отрезка BC; б) отрезок AC в два раза длиннее отрезка BC; в) длины отрезков AC и BC относятся как 2:3.

Точка C лежит на отрезке AB, поэтому AC + BC = 15 см.

1. а) Пусть BC = x см, тогда AC = x + 3 см. Получаем x + (x + 3) = 15, откуда 2x = 12 и x = 6. Значит, BC = 6 см, AC = 9 см.
2. б) Пусть BC = x см, тогда AC = 2x см. 2x + x = 15, поэтому x = 5. Значит, BC = 5 см, AC = 10 см.
3. в) При отношении AC:BC = 2:3 всего 2 + 3 = 5 равных долей. Одна доля равна 15:5 = 3 см. Значит, AC = 2·3 = 6 см, BC = 3·3 = 9 см.

Ответ: а) AC = 9 см, BC = 6 см; б) AC = 10 см, BC = 5 см; в) AC = 6 см, BC = 9 см.