9. На рисунке хорды AC и BD окружности пересекаются в точке O. Доказать: AD = BC.

Обозначим дуги между соседними точками на окружности в порядке A, B, C, D через AB, BC, CD и DA. Из рисунка и условия не следует, что O — центр окружности, что хорды являются диаметрами или что дуги AB и CD равны. Поэтому утверждение AD = BC в общем случае не обязательно верно.

Например, при размещении точек на окружности под углами 0°, 60°, 140° и 240° хорды AD и BC имеют разные длины. Для доказательства равенства требуется дополнительное условие, например равенство соответствующих дуг или углов.

Ответ: по указанным данным доказать AD = BC нельзя; не хватает дополнительного условия.