9) На рисунке изображён график зависимости работы силы тяжести, действующей на человека при подъёме по лестнице, от времени. Сравните работу, совершённую за 3 с, и работу, совершённую за 6 с. Сравните мощность, развиваемую человеком за 3 с, и мощность, развиваемую за 6 с.

Решение:

На графике ось абсцисс (горизонтальная) — время \( t \) в секундах, а ось ординат (вертикальная) — работа \( A \) в Джоулях.

Сравнение работы:

Согласно графику:

• Работа, совершённая за \( t = 3 \) с, составляет \( A_3 = 800 \) Дж.
• Работа, совершённая за \( t = 6 \) с, составляет \( A_6 = 1600 \) Дж.

Сравнивая значения, видим, что \( A_6 = 2 \cdot A_3 \) (1600 Дж = 2 \( \cdot \) 800 Дж). Следовательно, за 6 секунд совершается в 2 раза большая работа, чем за 3 секунды.

Сравнение мощности:

Мощность \( P \) вычисляется как отношение работы \( A \) ко времени \( t \): \( P = \frac{A}{t} \).

Мощность, развиваемая за первые 3 секунды:

\[ P_3 = \frac{A_3}{t_3} = \frac{800 \text{ Дж}}{3 \text{ с}} \approx 266,67 \text{ Вт} \]

Мощность, развиваемая за первые 6 секунд (если предположить, что скорость подъёма постоянна, то есть график — прямая линия, это означает, что работа растёт линейно со временем, а мощность постоянна):

Мощность, развиваемая за 6 секунд, также будет равна:

\[ P_6 = \frac{A_6}{t_6} = \frac{1600 \text{ Дж}}{6 \text{ с}} = \frac{800 \text{ Дж}}{3 \text{ с}} \approx 266,67 \text{ Вт} \]

Таким образом, мощность, развиваемая человеком, постоянна в течение всего подъёма.

Ответ: Работа, совершённая за 6 с, в 2 раза больше работы, совершённой за 3 с. Мощность, развиваемая человеком, одинакова и за 3 с, и за 6 с.