9. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, не проходящих через пункт В?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчета количества путей, ведущих в каждый город.

Начнем с города А. В город А ведет 1 путь (сам город).

• А: 1

Теперь будем двигаться по стрелкам, подсчитывая количество путей до каждого следующего города:

• Г: Из А ведет 1 стрелка в Г. Значит, в Г ведет 1 путь. Г: 1
• Б: Из А ведет 1 стрелка в Б. Значит, в Б ведет 1 путь. Б: 1
• Д: Из А ведет 1 стрелка в Д. Значит, в Д ведет 1 путь. Д: 1
• Е: Из Д ведет 1 стрелка в Е. Количество путей в Е = количество путей в Д = 1. Е: 1
• Ж: Из Б ведет 1 стрелка в Ж. Количество путей в Ж = количество путей в Б = 1. Ж: 1
• И: Из Г ведет 1 стрелка в И. Количество путей в И = количество путей в Г = 1. И: 1
• К: Из Е ведет 1 стрелка в К. Из Ж ведет 1 стрелка в К. Из И ведет 1 стрелка в К.

Важно: По условию, пути не должны проходить через пункт В. Пункты, из которых можно попасть в К, это Е, Ж, И.

Подсчитаем количество путей до К, исключая пути через В.

Нам нужно суммировать количество путей, ведущих в К, из городов, из которых стрелки ведут в К, при этом не проходя через В.

Города, из которых можно попасть в К: Е, Ж, И.

• Пути в К из Е: Количество путей в Е = 1. (1 путь)
• Пути в К из Ж: Количество путей в Ж = 1. (1 путь)
• Пути в К из И: Количество путей в И = 1. (1 путь)

Суммируем количество путей:

\[ 1 (\text{из E}) + 1 (\text{из Ж}) + 1 (\text{из И}) = 3 \]

Таким образом, существует 3 различных пути из города А в город К, не проходящих через пункт В.

Ответ: 3