Вычислите значение арифметического выражения: 11011111₂ + 1011₈ – 111₁₆. Запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Переведём все числа в десятичную систему счисления.

1. Двоичное число 11011111₂:

\[ 11011111_2 = 1 · 2^7 + 1 · 2^6 + 0 · 2^5 + 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 \]

\[ = 1 · 128 + 1 · 64 + 0 · 32 + 1 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 \]

\[ = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 223_{10} \]

2. Восьмеричное число 1011₈:

\[ 1011_8 = 1 · 8^3 + 0 · 8^2 + 1 · 8^1 + 1 · 8^0 \]

\[ = 1 · 512 + 0 · 64 + 1 · 8 + 1 · 1 \]

\[ = 512 + 0 + 8 + 1 = 521_{10} \]

3. Шестнадцатеричное число 111₁₆:

\[ 111_{16} = 1 · 16^2 + 1 · 16^1 + 1 · 16^0 \]

\[ = 1 · 256 + 1 · 16 + 1 · 1 \]

\[ = 256 + 16 + 1 = 273_{10} \]

4. Выполним арифметические действия в десятичной системе:

\[ 223_{10} + 521_{10} - 273_{10} \]

\[ = 744_{10} - 273_{10} \]

\[ = 471_{10} \]

Ответ: 471