9. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, В, С, D, E, G, H, F. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город D?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчета путей, идя от начальной точки (А) к конечной (D).

1. Город А:

• Из А можно попасть только в B.

2. Город B:

• Из А в B: 1 путь.
• Из B можно попасть в C и E.

3. Город C:

• Из A в B в C: 1 путь.
• Из C можно попасть в D и G.

4. Город E:

• Из A в B в E: 1 путь.
• Из E можно попасть в H.

5. Город G:

• Из A в B в C в G: 1 путь.
• Из G можно попасть в H.

6. Город H:

• Из A в B в E в H: 1 путь.
• Из A в B в C в G в H: 1 путь.
• Всего в H: 1 + 1 = 2 пути.
• Из H можно попасть в F.

7. Город F:

• Из A в B в E в H в F: 1 путь.
• Из A в B в C в G в H в F: 1 путь.
• Всего в F: 1 + 1 = 2 пути.
• Из F можно попасть в D.

8. Город D:

• Из C в D: 1 путь.
• Из F в D: 2 пути.

Общее количество путей из А в D:

Пути, проходящие через C: 1 (A → B → C → D)

Пути, проходящие через F: 2 (A → B → E → H → F → D и A → B → C → G → H → F → D)

Итого: 1 (через C) + 2 (через F) = 3 пути.

Перепроверим, используя подсчет путей по вершинам:

• A: 1
• B: 1 (из А)
• C: 1 (из B)
• E: 1 (из B)
• G: 1 (из C)
• H: 2 (из E + из G = 1 + 1)
• F: 2 (из H)
• D: 1 (из C) + 2 (из F) = 3

Финальный ответ:

3