Ответ:

  1. В первый же день зарегистрировали трёхсот семидесяти одного делегата. При одушевлённом существительном числительное в винительном падеже имеет форму родительного падежа.

  2. Расстояние между Челябинском и Петровском измеряется девятью тысячами семьюстами шестьюдесятью девятью километрами. После «измеряется» требуется творительный падеж.

  3. Для спектакля приобрели двадцать восемь брюк. С числительным, оканчивающимся на 8, существительное «брюки» ставится в родительном падеже.

  4. За газету я уплатила около полутора рублей. После «около» требуется родительный падеж.

  5. С момента запуска ракеты прошло двадцать три суток.