Ответ:

Однокоренное слово: путешественнику.

Разбор по составу:

  • путешествие: путешеств- — корень, -и- — суффикс, -е — окончание;
  • путешественнику: путешеств- — корень, -енн- и -ик- — суффиксы, -у — окончание.

Общая часть однокоренных слов — путешеств-.