9. Найдите корень уравнения \( 2x^2+7x+5=0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2+7x+5=0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: \( a=2 \), \( b=7 \), \( c=5 \).

1. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \]

2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]

3. Выберем меньший корень:

-1 больше, чем -2.5.

Ответ: -2.5