9. Найдите корень уравнения 3.r^2 - 14r + 11 = 0. Если, уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Решим квадратное уравнение \( 3r^2 - 14r + 11 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 3 \), \( b = -14 \), \( c = 11 \).
\( D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 196 - 132 = 64 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни по формуле: \( r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( r_1 = \frac{14 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 8}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \)
\( r_2 = \frac{14 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
Меньший из корней — 1.

Ответ: 1