9. Найдите корень уравнения 5x²+6x+1=0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Уравнение: \( 5x^2 + 6x + 1 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 6 \), \( c = 1 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 4}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 4}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
5. Сравниваем корни: \( -0.2 \) и \( -1 \). Больший корень — \( -0.2 \).

Ответ: -0.2