9. Найдите корень уравнения (x+1)²=(1-x)².

Чтобы найти корень уравнения, раскроем скобки и решим полученное уравнение.

Способ 1: Раскрытие скобок

1. Раскроем левую часть:

   (x+1)² = x² + 2x + 1

2. Раскроем правую часть:

   (1-x)² = 1² - 2*1*x + x² = 1 - 2x + x²

3. Приравняем обе части:

   x² + 2x + 1 = 1 - 2x + x²

4. Перенесем все члены в одну сторону:

   x² + 2x + 1 - 1 + 2x - x² = 0

5. Приведем подобные члены:

   4x = 0

6. Найдем x:

   x = 0 / 4

   x = 0

Способ 2: Использование разности квадратов

1. Перенесем все в одну сторону:

   (x+1)² - (1-x)² = 0

2. Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

   [ (x+1) - (1-x) ] * [ (x+1) + (1-x) ] = 0

3. Упростим выражения в скобках:

   [ x + 1 - 1 + x ] * [ x + 1 + 1 - x ] = 0

   [ 2x ] * [ 2 ] = 0

4. Получаем уравнение:

   4x = 0

5. Найдем x:

   x = 0 / 4

   x = 0

Ответ: 0