9. Найдите корень уравнения (x - 5)² = (x - 8)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( (x-5)^2 - (x-8)^2 = 0 \).
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (x-5) \) и \( b = (x-8) \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание в первой скобке: \( a-b = (x-5) - (x-8) = x - 5 - x + 8 = 3 \).
4. Шаг 4: Выполним сложение во второй скобке: \( a+b = (x-5) + (x-8) = x - 5 + x - 8 = 2x - 13 \).
5. Шаг 5: Получим произведение: \( 3 \cdot (2x - 13) = 0 \).
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение. Так как \( 3
   eq 0 \), то \( 2x - 13 = 0 \).
7. Шаг 7: Найдем \( x \): \( 2x = 13 \), \( x = \frac{13}{2} = 6.5 \).

Ответ: 6.5