9. Найдите корень уравнения \((x+9)^2=(x+6)^2\).

Перенесём всё в левую часть и разложим разность квадратов:

\[(x+9)^2-(x+6)^2=0,\]

\[((x+9)-(x+6))((x+9)+(x+6))=0,\]

\[3(2x+15)=0,\qquad 2x+15=0,\qquad x=-\frac{15}{2}.\]

Проверка: при \(x=-\frac{15}{2}\) обе скобки в исходном уравнении равны \(\frac{3}{2}\).

Ответ: \(x=-\frac{15}{2}\).