9. Найдите модуль суммы векторов \(\vec a\) и \(\vec b\). На рисунке — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 42 и основанием 26; \(\vec a\) направлен от вершины к левому концу основания, а \(\vec b\) — от вершины к середине основания.

Половина основания равна \(26:2=13\). Высота треугольника, направленная вдоль \(\vec b\), равна \(h=\sqrt{42^2-13^2}=\sqrt{1595}\), поскольку высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.

Выберем оси так, чтобы основание было горизонтальным. Тогда \(\vec a=(-13,-h)\), а \(\vec b=(0,-h)\). Следовательно, \(\vec a+\vec b=(-13,-2h)\), и

\(|\vec a+\vec b|=\sqrt{13^2+(2h)^2}=\sqrt{169+4\cdot1595}=\sqrt{6549}=3\sqrt{727}.\)

Ответ: \(3\sqrt{727}\).