9. Найдите решение уравнения 2x² + 5x - 7 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=2\), \(b=5\), \(c=-7\).

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 \]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3,5 \]

Сравниваем корни: 1 и -3,5. Меньший корень — -3,5.

Ответ: -3,5