9. Найдите величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, если: 1) сумма двух из них равна: а) 164°; б) 146°; 2) разность двух из них равна: а) 42°; б) 36°; 3) один из них больше другого: а) в 8 раз; б) в 9 раз.

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

1. Сумма двух углов меньше 180°, значит, это вертикальные углы.
   1. а) Каждый из них равен 164° : 2 = 82°. Смежные углы: 180° − 82° = 98°. Все углы: 82°, 98°, 82°, 98°.
   2. б) Каждый из них равен 146° : 2 = 73°. Смежные углы: 180° − 73° = 107°. Все углы: 73°, 107°, 73°, 107°.
2. Различаться могут только смежные углы.
   1. а) Пусть меньший угол равен x. Тогда x + (x + 42°) = 180°, откуда x = 69°. Все углы: 69°, 111°, 69°, 111°.
   2. б) x + (x + 36°) = 180°, откуда x = 72°. Все углы: 72°, 108°, 72°, 108°.
3. Рассматриваем смежные углы, сумма которых равна 180°.
   1. а) Пусть меньший угол равен x. Тогда x + 8x = 180°, откуда x = 20°. Все углы: 20°, 160°, 20°, 160°.
   2. б) x + 9x = 180°, откуда x = 18°. Все углы: 18°, 162°, 18°, 162°.