9. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой

Решение:

Угловой коэффициент касательной к кривой в точке равен значению производной функции в этой точке.

1) \( y = 3x^2 - 2x + 1 \) в точке \( (\frac{1}{2}; 5) \)

1. Найдем производную функции: \( y' = (3x^2 - 2x + 1)' = 6x - 2 \).
2. Вычислим значение производной в точке \( x = \frac{1}{2} \): \( y'(\frac{1}{2}) = 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 = 3 - 2 = 1 \).

Ответ: 1