9. Нужно изготовить каркасную модель усечённой пирамиды с заданными длинами рёбер (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Анализ модели:

Модель представляет собой усечённую пирамиду. У неё есть два основания (верхнее и нижнее) и боковые грани.

Усечённая пирамида имеет:

• 8 вершин
• 18 рёбер

Чтобы изготовить каркасную модель, нужно использовать проволоку для каждого ребра. Так как проволоку можно гнуть и сваривать, нам нужно такое количество кусков проволоки, чтобы из них можно было сформировать все рёбра модели, минимизируя их число.

Логика решения:

Минимальное количество кусков проволоки будет равно количеству рёбер, если каждое ребро будет сделано из отдельного куска. Однако, если мы можем сгибать проволоку, то нам нужно такое количество кусков, чтобы можно было выложить все рёбра, возможно, соединяя их в вершинах. Задача сводится к нахождению количества рёбер.

Решение:

У усечённой пирамиды, показанной на рисунке, 18 рёбер (6 рёбер на нижнем основании, 6 рёбер на верхнем основании и 6 боковых рёбер, соединяющих основания).

Так как проволоку можно гнуть и сваривать, наименьшее количество кусков проволоки потребуется, чтобы сформировать каждое ребро. В данном случае, количество кусков равно количеству рёбер.

Ответ: 18