9) Объем работ Q, произведенный бригадой моторвагонного депо Сокол, описывается уравнением Q = -2/3 t³ + 15/2 t² + 100t + 50, где t - рабочее время в часах. Вычислить производительность труда сотрудников, скорость и темп её изменения через час после начала работы.

Решение:

Дан объем работ \(Q(t) = -\frac{2}{3} t^3 + \frac{15}{2} t^2 + 100t + 50\).

1. Производительность труда сотрудников

Производительность труда — это объем работы, выполненный за единицу времени. Она находится как первая производная от объема работ по времени:

\(Q'(t) = \left(-\frac{2}{3} t^3 + \frac{15}{2} t^2 + 100t + 50\right)'\)

\(Q'(t) = -\frac{2}{3} \cdot 3t^2 + \frac{15}{2} \cdot 2t + 100\)

\(Q'(t) = -2t^2 + 15t + 100\)

Производительность труда через час (при \(t=1\)):

\(Q'(1) = -2(1)^2 + 15(1) + 100 = -2 + 15 + 100 = 113\) (единиц работы в час).

2. Скорость изменения производительности труда (ускорение)

Скорость изменения производительности труда находится как вторая производная от объема работ (или первая производная от производительности труда):

\(Q''(t) = (-2t^2 + 15t + 100)'\)

\(Q''(t) = -4t + 15\)

Скорость изменения производительности через час (при \(t=1\)):

\(Q''(1) = -4(1) + 15 = -4 + 15 = 11\) (единиц работы в час²).

3. Темп изменения скорости изменения производительности труда (ускорение ускорения)

Темп изменения скорости изменения производительности труда находится как третья производная от объема работ (или первая производная от \(Q''(t)\)):

\(Q'''(t) = (-4t + 15)'\)

\(Q'''(t) = -4\) (единиц работы в час³).

Темп изменения скорости изменения производительности труда через час (при \(t=1\)):

\(Q'''(1) = -4\) (единиц работы в час³).

Ответ: Производительность труда через час составляет 113 единиц работы в час. Скорость изменения производительности (ускорение) равна 11 единиц работы в час². Темп изменения скорости изменения производительности равен -4 единиц работы в час³.