9. Одно число на 9 меньше другого, а их произведение равно 162. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть одно число будет \( x \), а другое, которое на 9 меньше, будет \( x - 9 \). Их произведение равно 162.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнение: \( x(x-9) = 162 \).
2. Шаг 2: Раскрываем скобки и переносим все в одну сторону: \( x^2 - 9x - 162 = 0 \).
3. Шаг 3: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a=1, b=-9, c=-162 \).
   \( D = (-9)^2 - 4(1)(-162) = 81 + 648 = 729 \).
   \( \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \).
4. Шаг 4: Находим корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 27}{2} = \frac{36}{2} = 18 \).
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 27}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).
5. Шаг 5: Находим второе число для каждого корня:
   Если \( x = 18 \), то \( x-9 = 18 - 9 = 9 \). Проверка: \( 18 \times 9 = 162 \).
   Если \( x = -9 \), то \( x-9 = -9 - 9 = -18 \). Проверка: \( -9 \times -18 = 162 \).

Ответ: Числа 18 и 9, или -9 и -18.