9. Окружность с центром О касается стороны ВА угла АВС. Точка О не лежит на биссектрисе угла АВС. Касается ли эта окружность стороны ВС угла АВС?

Решение

• Предположим, что окружность касается стороны ВС.
• Так как окружность касается стороны ВА, то расстояние от центра О до стороны ВА равно радиусу окружности.
• Если окружность касается и стороны ВС, то расстояние от центра О до стороны ВС также равно радиусу.
• Следовательно, точка О равноудалена от сторон ВА и ВС.
• Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла, — это биссектриса этого угла.
• Значит, точка О должна лежать на биссектрисе угла АВС.
• Однако по условию точка О не лежит на биссектрисе угла АВС.
• Наше предположение неверно.

Ответ: Нет, окружность не касается стороны ВС.