9. Определите плотность никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 1 мм² и массой 176 г, из которой изготовлен реостат, если при напряжении на его концах 24 В сила тока равна 3 А. Запишите полное решение

Дано:

• S = 1 мм² = 1⋅10⁻⁶ м²
• m = 176 г = 0.176 кг
• U = 24 В
• I = 3 А
• Материал — никелин

Найти: ρ (плотность)

Решение:

1. Определим сопротивление реостата (R) по закону Ома:
   R = U / I
   R = 24 В / 3 А = 8 Ом
2. Найдем удельное сопротивление (ρ) никелина, используя формулу для сопротивления проводника:
   R = ρ * (l / S), где l — длина проволоки.
   Из этой формулы выразим длину: l = (R * S) / ρ
3. Воспользуемся формулой плотности:
   ρ_вещества = m / V, где V — объем.
   Объем проводника V = S * l.
4. Подставим выражение для длины (l) в формулу объема (V):
   V = S * ((R * S) / ρ) = (S² * R) / ρ
5. Теперь подставим выражение для объема (V) в формулу плотности вещества:
   ρ_вещества = m / ((S² * R) / ρ) = (m * ρ) / (S² * R)
6. Выразим из этого уравнения искомую плотность вещества (ρ):
   ρ = (ρ_вещества * S² * R) / m

Важно: Для решения этой задачи необходимо знать удельное сопротивление никелина. По справочным данным, удельное сопротивление никелина составляет примерно ρ_никелина ≈ 0.42 Ом·мм²/м.

Пересчет удельного сопротивления в СИ:
ρ_никелина ≈ 0.42 Ом·мм²/м = 0.42 ⋅ 10⁻⁶ Ом⋅м

Теперь можем рассчитать плотность вещества:

7. Используем формулу для расчета плотности, подставив значения:
   ρ_вещества = (m * ρ_никелина) / (S² * R)
   ρ_вещества = (0.176 кг * 0.42 ⋅ 10⁻⁶ Ом⋅м) / ((1 ⋅ 10⁻⁶ м²)² * 8 Ом)
   ρ_вещества = (0.176 * 0.42 ⋅ 10⁻⁶) / (1 ⋅ 10⁻¹² * 8) кг/м³
   ρ_вещества = (0.07392 ⋅ 10⁻⁶) / (8 ⋅ 10⁻¹²) кг/м³
   ρ_вещества = 0.00924 ⋅ 10⁶ кг/м³
   ρ_вещества = 9240 кг/м³

Ответ:

Плотность никелиновой проволоки составляет 9240 кг/м³.