9. Отметьте на координатной плоскости точки D(-1; 4) и К(2; –2). Проведите отрезок DK. Найдите координаты точки пересечения отрезка DK с осью абсцисс.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки \( D(-1; 4) \) и \( K(2; -2) \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки D:

\[ 4 = k(-1) + b \]

\[ 4 = -k + b \) (1)

Подставим координаты точки K:

\[ -2 = k(2) + b \]

\[ -2 = 2k + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (-2) - 4 = (2k + b) - (-k + b) \]

\[ -6 = 2k + b + k - b \]

\[ -6 = 3k \]

\[ k = -2 \]

Теперь подставим \( k = -2 \) в уравнение (1):

\[ 4 = -(-2) + b \]

\[ 4 = 2 + b \]

\[ b = 4 - 2 \]

\[ b = 2 \]

Уравнение прямой: \( y = -2x + 2 \).

2. Найдём точку пересечения отрезка DK с осью абсцисс. Ось абсцисс — это ось \( OX \), где \( y = 0 \).

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\[ 0 = -2x + 2 \]

\[ 2x = 2 \]

\[ x = 1 \]

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты \( (1; 0) \).

3. Проверим, лежит ли эта точка на отрезке DK. Координаты точки D: \( (-1; 4) \), точки K: \( (2; -2) \). Абсцисса точки \( (1; 0) \) (1) находится между абсциссами точек D (-1) и K (2). Ордината точки \( (1; 0) \) (0) находится между ординатами точек D (4) и K (-2).

Ответ: (1; 0)