9. Периметр параллелограмма ABCD равен 84. CD = 18. Какую сторону параллелограмма пересечёт биссектриса угла B? Найдите длины отрезков, на которые разбивается эта сторона при таком пересечении.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(AB=CD=18\). Из периметра получаем \(2(AB+BC)=84\), значит \(BC=42-18=24\). Следовательно, \(AD=24\).

Биссектриса угла \(B\) пересекает противоположную сторону \(AD\) в точке \(E\). Так как \(AD\parallel BC\), угол \(ABE\) равен углу \(AEB\). А поскольку \(BE\) — биссектриса, \(\angle ABE=\angle EBC\). Поэтому \(\angle AEB=\angle EBC\), и в треугольнике \(ABE\) получаем \(AE=AB=18\).

Тогда \(ED=AD-AE=24-18=6\).

Ответ: биссектриса пересекает сторону \(AD\); отрезки равны 18 и 6.