9. Первая цифра четырёхзначного чётного числа равна 7, а вторая равна 5. Известно, что это число делится на 45. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо использовать признаки делимости на 45, который равен произведению 5 и 9. Число должно делиться и на 5, и на 9. Также учитываем, что число четное.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем известную часть числа: 75_ _ . Число четырёхзначное, чётное и делится на 45.
• Шаг 2: Признак делимости на 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как число чётное, последняя цифра должна быть 0. Число теперь выглядит как 75_0.
• Шаг 3: Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма известных цифр: \( 7 + 5 + 0 = 12 \).
• Шаг 4: Нам нужно найти предпоследнюю цифру (цифру десятков). Обозначим её как 'x'. Число будет 75x0. Сумма цифр: \( 7 + 5 + x + 0 = 12 + x \).
• Шаг 5: Найдем значение 'x' такое, чтобы \( 12 + x \) делилось на 9. Возможные значения для \( 12 + x \) — это 18 (так как \( 12 + x
  eq 9 \) и \( 12 + x \) не может быть больше 27, т.к. \( x \) - одна цифра).
  \( 12 + x = 18 \)
  \( x = 18 - 12 \)
  \( x = 6 \)
• Шаг 6: Проверим полученное число: 7560.
  - Четное: Да, заканчивается на 0.
  - Делится на 5: Да, заканчивается на 0.
  - Делится на 9: Сумма цифр \( 7+5+6+0=18 \), что делится на 9.
  - Следовательно, число 7560 делится на 45.
• Шаг 7: Предпоследняя цифра числа 7560 — это 6.

Ответ: 6