9. Первая цифра четырёхзначного чётного числа равна 9, а вторая равна 6. Известно, что это число делится на 45. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Решение:

Число четырехзначное, чётное, начинается с 96, то есть имеет вид 96_ _.

Число делится на 45, значит, оно делится на 5 и на 9.

1. Делимость на 5: Число, оканчивающееся на 0 или 5. Так как число чётное, оно должно оканчиваться на 0. Таким образом, число имеет вид 96_0.
2. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма известных цифр: 9 + 6 + 0 = 15.
3. Находим предпоследнюю цифру: Обозначим предпоследнюю цифру как 'x'. Сумма цифр числа: 9 + 6 + x + 0 = 15 + x.
4. Чтобы число делилось на 9, 15 + x должно делиться на 9.
• Если x = 3, то 15 + 3 = 18 (делится на 9).
• Если x = 12 (не подходит, так как x — цифра).

Следовательно, предпоследняя цифра равна 3.

Ответ: 3