9. Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна 7, а вторая равна 8. Известно, что это число делится на 45. Найдите это число.

Решение:

Искомое число четырёхзначное, нечётное, начинается на 78, и делится на 45. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

Признак делимости на 5: число оканчивается на 0 или 5. Так как число нечётное, оно должно оканчиваться на 5. Таким образом, число имеет вид 78_5.

Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр числа: \( 7 + 8 + x + 5 = 20 + x \).

Чтобы \( 20 + x \) делилось на 9, \( x \) может быть равно 7 (так как \( 20 + 7 = 27 \), а 27 делится на 9).

Получаем число 7875.

Проверим: число 7875 — четырёхзначное, нечётное, начинается на 78, делится на 5 (оканчивается на 5) и делится на 9 (сумма цифр 27 делится на 9). Следовательно, оно делится на 45.

Ответ: 7875