9. Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

1. Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час. Тогда первый делает \(x+11\) деталей в час.
2. Время выполнения заказа каждым рабочим равно объёму заказа, делённому на производительность: второй затратит \(\dfrac{66}{x}\) часов, первый — \(\dfrac{66}{x+11}\) часов.
3. Первый выполняет заказ на 3 часа быстрее, поэтому \(\dfrac{66}{x}-\dfrac{66}{x+11}=3\), где \(x>0\).
4. Умножим уравнение на \(x(x+11)\): \(66(x+11)-66x=3x(x+11)\).
5. Упростим: \(726=3x^2+33x\), то есть \(x^2+11x-242=0\).
6. Разложим на множители: \((x-11)(x+22)=0\). Получаем \(x=11\) или \(x=-22\). Отрицательная производительность не подходит, поэтому \(x=11\).
7. Проверка: второй рабочий выполняет заказ за \(66:11=6\) часов, первый — за \(66:22=3\) часа; разница составляет 3 часа.

Ответ: второй рабочий делает 11 деталей в час.