9. Плечи рычага, находящегося в равновесии, равны 10 и 40 см. Меньшая сила, действующая на рычаг, равна 2Н. Рассчитайте большую силу.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом рычага, который гласит, что момент силы, действующей на рычаг, равен произведению силы на ее плечо.

В состоянии равновесия моменты сил, действующих с разных сторон рычага, равны.

Формула закона рычага:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Где:

• F₁ — первая сила,
• l₁ — плечо первой силы,
• F₂ — вторая сила,
• l₂ — плечо второй силы.

В нашем случае:

• Плечи рычага: l₁ = 10 см, l₂ = 40 см.
• Меньшая сила действует на большее плечо. Значит, F₁ = 2 Н, и ее плечо l₁ = 40 см.
• Большая сила будет действовать на меньшее плечо. Значит, F₂ — искомая большая сила, а ее плечо l₂ = 10 см.

Переведем плечи в метры (хотя для расчета можно использовать и сантиметры, так как они сократятся):

• l₁ = 40 см = 0,4 м
• l₂ = 10 см = 0,1 м

Подставим значения в формулу:

\[ 2 \text{ Н} \cdot 0,4 \text{ м} = F_2 \cdot 0,1 \text{ м} \]

\[ 0,8 \text{ Н} \cdot \text{м} = F_2 \cdot 0,1 \text{ м} \]

Выразим F₂:

\[ F_2 = \frac{0,8 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,1 \text{ м}} \]

\[ F_2 = 8 \text{ Н} \]

Важно: Если бы мы взяли меньшее плечо (10 см) для меньшей силы (2 Н), то большая сила была бы на плече 40 см. В этом случае:

\[ 2 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} = F_2 \cdot 40 \text{ см} \]

\[ 20 = F_2 \cdot 40 \]

\[ F_2 = \frac{20}{40} = 0,5 \text{ Н} \]

Но по условию 2 Н — это меньшая сила, а значит, она должна действовать на большее плечо (40 см). Следовательно, большая сила будет действовать на меньшее плечо (10 см).

Ответ: 8 Н