9. Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\) дм.

По условию:

\[ab=480,\qquad 2(a+b)=94.\]

Следовательно:

\[a+b=47.\]

Составим квадратное уравнение, корнями которого являются стороны прямоугольника:

\[t^2-47t+480=0.\]

Найдём дискриминант:

\[D=47^2-4\cdot480=2209-1920=289=17^2.\]

\[t_1=\frac{47+17}{2}=32,\qquad t_2=\frac{47-17}{2}=15.\]

Проверка: \(32\cdot15=480\) дм², \(2(32+15)=94\) дм.

Ответ: стороны прямоугольника — 32 дм и 15 дм.