9. Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции скоростью 20 км/ч, а последние 25 км он преодолел за 2,5 часа. 1) Какова длина дистанция, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

1) Расчет общей дистанции:

• Обозначим общую дистанцию как D.
• Первая часть пути: D/2 со скоростью 15 км/ч.
• Вторая часть пути: D/3 со скоростью 20 км/ч.
• Третья часть пути: 25 км, время = 2.5 часа.
• Найдем скорость на третьей части пути: V3 = 25 км / 2.5 ч = 10 км/ч.
• Из условия, что треть дистанции составляет 25 км, мы можем найти общую дистанцию:
• D/3 = 25 км => D = 25 км * 3 = 75 км.
• Проверим, соответствует ли это условиям:
• Первая часть: 75 км / 2 = 37.5 км.
• Вторая часть: 75 км / 3 = 25 км.
• Третья часть: 25 км.
• Сумма частей: 37.5 км + 25 км + 25 км = 87.5 км. Это не сходится.
• Пересмотрим условие: В условии сказано "последние 25 км". Это означает, что 25 км — это оставшаяся часть пути после первых двух отрезков.
• Обозначим дистанцию как D.
• Первая часть: D/2.
• Вторая часть: D/3.
• Третья часть: D - D/2 - D/3 = D - 3D/6 - 2D/6 = D - 5D/6 = D/6.
• Мы знаем, что эта треть дистанции (D/6) равна 25 км.
• D/6 = 25 км
• D = 25 км * 6 = 150 км.
• Теперь проверим:
• Первая часть: 150 км / 2 = 75 км.
• Вторая часть: 150 км / 3 = 50 км.
• Третья часть: 150 км / 6 = 25 км.
• Сумма: 75 км + 50 км + 25 км = 150 км. Это верно.

2) Расчет средней скорости:

• Общая дистанция = 150 км.
• Время на первой части пути: T1 = D1 / V1 = 75 км / 15 км/ч = 5 часов.
• Время на второй части пути: T2 = D2 / V2 = 50 км / 20 км/ч = 2.5 часа.
• Время на третьей части пути дано: T3 = 2.5 часа.
• Общее время в пути: T = T1 + T2 + T3 = 5 ч + 2.5 ч + 2.5 ч = 10 часов.
• Средняя скорость = Общая дистанция / Общее время = 150 км / 10 ч = 15 км/ч.

Ответ: 1) 150 км; 2) 15 км/ч.