9. Постройте какой-нибудь: а) треугольник, б) прямоугольник, все вершины которых лежат на данной окружности.

Пояснение:

Это задание требует построения вписанных в окружность многоугольников. Для этого удобно использовать циркуль и линейку.

Решение:

а) Треугольник, вписанный в окружность:

1. Начертите окружность.
2. Отметьте на окружности три произвольные точки (например, A, B, C).
3. Соедините эти точки отрезками, чтобы получить треугольник ABC. Вершины этого треугольника лежат на окружности.

б) Прямоугольник, вписанный в окружность:

1. Начертите окружность.
2. Проведите два диаметра, которые пересекаются под прямым углом. Они разделят окружность на четыре дуги.
3. Отметьте точки пересечения диаметров с окружностью (например, A, B, C, D).
4. Соедините эти точки отрезками последовательно (A с B, B с C, C с D, D с A). Получится прямоугольник ABCD, вписанный в окружность. (Примечание: Если диаметры не перпендикулярны, получится прямоугольник, но не квадрат. Для построения произвольного прямоугольника можно провести один диаметр, затем построить перпендикуляр к нему в центре окружности. Точки пересечения перпендикуляра с окружностью и концы первого диаметра образуют вершины вписанного прямоугольника).

Важно: Все вершины построенных фигур (треугольника и прямоугольника) должны касаться окружности.