9. При изучении процессов, происходящих с газом, ученик занес в таблицу результаты измерения температуры и давления р постоянного количества газа в различных равновесных состояниях. Какие из утверждений, приведенных ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным. Выберите все верные утверждения и укажите их номера. <div style='overflow-x:auto; -webkit-overflow-scrolling:touch; width:100%; margin-bottom:1em;'><table style='border-collapse:collapse; min-width:600px; width:100%;'><thead><tr style='background-color:#f2f2f2;'><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>№ состояния</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>1</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>2</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>3</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>4</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>5</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>6</th><th style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>7</th></tr></thead><tbody><tr><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>p, кПа</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>200</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>180</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>150</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>100</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>110</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>150</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>200</td></tr><tr><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>T, °C</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>27</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>27</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>27</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>27</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>57</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>177</td><td style='border:1px solid #ccc; padding:8px;'>327</td></tr></tbody></table></div> 1) Объём газа в состоянии 1 в два раза меньше объёма газа в состоянии 4. 2) В состояниях 1, 2 и 3 объём газа был одинаковым. 3) Отношение внутренней энергии газа в состоянии 6 к внутренней энергии газа в состоянии 7 равно 0,75. 4) При переходе из состояния 5 в состояние 6 газ только отдавал количество теплоты без совершения работы. 5) При переходе из состояния 3 в состояние 4 газ совершал работу.

Решение:

Для анализа воспользуемся уравнением состояния идеального газа: $$PV =
u RT$$, где $$P$$ — давление, $$V$$ — объём, $$
u$$ — количество вещества, $$R$$ — универсальная газовая постоянная, $$T$$ — абсолютная температура.

Переведём температуру из градусов Цельсия в Кельвины: $$T (K) = T (°C) + 273.15$$.

1) Объём газа в состоянии 1 в два раза меньше объёма газа в состоянии 4.

• В состояниях 1 и 4 температура одинакова ($$T_1 = T_4 = 27°C = 300.15$$ K).
• В состоянии 1 давление $$P_1 = 200$$ кПа, в состоянии 4 давление $$P_4 = 100$$ кПа.
• Поскольку $$T$$ и $$
  u$$ одинаковы, $$PV$$ постоянно. $$P_1 V_1 = P_4 V_4$$.
• $$200 V_1 = 100 V_4 ightarrow V_4 = 2 V_1$$. Таким образом, объём в состоянии 1 в два раза меньше объёма в состоянии 4. Утверждение верно.

2) В состояниях 1, 2 и 3 объём газа был одинаковым.

• В состояниях 1, 2 и 3 температура одинакова ($$T_1 = T_2 = T_3 = 27°C = 300.15$$ K).
• Давления различны: $$P_1 = 200$$ кПа, $$P_2 = 180$$ кПа, $$P_3 = 150$$ кПа.
• Если бы объём был одинаковым, то по закону Шарля ($$P/T =$$ const для постоянного объёма), давления должны были бы быть одинаковыми при одинаковой температуре, что не так.
• Также, если объём одинаковый, то $$P_1 V = P_2 V = P_3 V ightarrow P_1 = P_2 = P_3$$, что неверно.
• Рассмотрим $$PV=RT$$ (при $$
  u=1$$ моль). $$V = RT/P$$.
• $$V_1 = 300.15 R / 200$$, $$V_2 = 300.15 R / 180$$, $$V_3 = 300.15 R / 150$$. Объёмы различны. Утверждение неверно.

3) Отношение внутренней энергии газа в состоянии 6 к внутренней энергии газа в состоянии 7 равно 0,75.

• Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: $$U = \frac{3}{2}
  u R T$$.
• Для состояния 6: $$T_6 = 177°C = 177 + 273.15 = 450.15$$ K.
• Для состояния 7: $$T_7 = 327°C = 327 + 273.15 = 600.15$$ K.
• Отношение внутренней энергии: $$\frac{U_6}{U_7} = \frac{\frac{3}{2}
  u R T_6}{\frac{3}{2}
  u R T_7} = \frac{T_6}{T_7} = \frac{450.15}{600.15} \approx 0.75$$. Утверждение верно.

4) При переходе из состояния 5 в состояние 6 газ только отдавал количество теплоты без совершения работы.

• При переходе из состояния 5 в состояние 6:
• Давление увеличилось: $$P_5 = 110$$ кПа, $$P_6 = 150$$ кПа.
• Температура увеличилась: $$T_5 = 57°C = 330.15$$ K, $$T_6 = 177°C = 450.15$$ K.
• Так как давление и температура увеличились, газ совершал положительную работу (объём увеличивался, так как $$V = RT/P$$) и получил количество теплоты. Следовательно, это утверждение неверно.

5) При переходе из состояния 3 в состояние 4 газ совершал работу.

• При переходе из состояния 3 в состояние 4:
• Давление уменьшилось: $$P_3 = 150$$ кПа, $$P_4 = 100$$ кПа.
• Температура осталась прежней: $$T_3 = T_4 = 27°C = 300.15$$ K.
• Так как давление уменьшилось при постоянной температуре, объём газа увеличился ($$V = RT/P$$). Если объём увеличивается, газ совершает положительную работу. Утверждение верно.

Ответ: 1, 3, 5