9. При каких значениях a, b и c верны равенства? Объясни их смысл и переведи с математического языка на русский: a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b; (a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c).

В первом равенстве нужно, чтобы вычитание было определено: достаточно, например, чтобы a ≥ b + c, b ≥ 0 и c ≥ 0. Во втором равенстве при натуральных числах достаточно, чтобы c ≤ a и c ≤ b; тогда все промежуточные разности неотрицательны.

Первое равенство: вычесть из числа сумму двух чисел — то же самое, что сначала вычесть одно слагаемое, а затем другое; порядок вычитания этих слагаемых не влияет на результат.

Второе равенство: чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить другое. Также можно прибавить к первому числу разность второго числа и вычитаемого.

Эти правила выражают свойства действий сложения и вычитания.