Ответ:

1) не мог — «не» с глаголами пишется раздельно.

2) несчастье — существительное без противопоставления, можно заменить синонимом «беда».

3) не счастье, а горе — есть противопоставление с союзом «а».

4) нездоровится — глагол без «не» не употребляется.

5) некрасивый поступок — прилагательное без противопоставления пишется слитно.

6) не красивый, а скверный поступок — противопоставление с союзом «а».

Ответ: раздельно пишутся слова под номерами 1, 3, 6.