9. Решите уравнение 2(x-4)x = 4.

Решение:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного:

1. Умножим \( 2x \) на \( (x-4) \): \( 2x \cdot x - 2x \cdot 4 = 2x^2 - 8x \).
2. Получим уравнение: \( 2x^2 - 8x = 4 \).
3. Перенесем 4 в левую часть уравнения, чтобы получить \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 2x^2 - 8x - 4 = 0 \).
4. Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения: \( x^2 - 4x - 2 = 0 \).
5. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24 \).
6. Найдем корни уравнения по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
7. \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + \sqrt{24}}{2} \).
8. \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - \sqrt{24}}{2} \).
9. Упростим \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \).
10. Подставим упрощенный корень: \( x_1 = \frac{4 + 2\sqrt{6}}{2} = 2 + \sqrt{6} \).
11. \( x_2 = \frac{4 - 2\sqrt{6}}{2} = 2 - \sqrt{6} \).

Ответ: \( x_1 = 2 + \sqrt{6}, x_2 = 2 - \sqrt{6} \)