9. Решите уравнение 2x² = 7x + 9. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

1. Приведём уравнение к стандартному виду Ax² + Bx + C = 0:

• Вычтем 7x и 9 из обеих частей уравнения:
• \[ 2x^2 - 7x - 9 = 0 \]

2. Найдём дискриминант (D) по формуле: D = B² - 4AC

• Здесь A = 2, B = -7, C = -9.
• \[ D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times (-9) \]
• \[ D = 49 - (-72) \]
• \[ D = 49 + 72 \]
• \[ D = 121 \]

3. Найдём корни уравнения по формуле: x = \(\frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}\)

• \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \times 2} \]
• \[ x_1 = \frac{7 + 11}{4} \]
• \[ x_1 = \frac{18}{4} \]
• \[ x_1 = 4.5 \]

• \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \times 2} \]
• \[ x_2 = \frac{7 - 11}{4} \]
• \[ x_2 = \frac{-4}{4} \]
• \[ x_2 = -1 \]

4. Выберем меньший корень:

• У нас есть два корня: 4.5 и -1. Меньший корень — это -1.

Ответ: -1