9. Решите уравнение 3x·(√54 − 3) = 5√6 + (√6 − 9)x.

Упростим корень: \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\).

Тогда уравнение принимает вид \(3x(3\sqrt{6}-3)=5\sqrt{6}+(\sqrt{6}-9)x\), то есть \((9\sqrt{6}-9)x=5\sqrt{6}+(\sqrt{6}-9)x\).

Перенесём слагаемое с \(x\) в левую часть: \([(9\sqrt{6}-9)-(\sqrt{6}-9)]x=5\sqrt{6}\), откуда \(8\sqrt{6}x=5\sqrt{6}\).

Делим обе части на \(8\sqrt{6}\): \(x=\frac{5}{8}\).

Ответ: \(x=\frac{5}{8}\).