9. Решите уравнение: 9y(3y + 5) = 3(2y - 1)

Решение:

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:
   Левая сторона: 9y  3y + 9y  5 = 27y^2 + 45y.
   Правая сторона: 3  2y - 3  1 = 6y - 3.
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:
   27y^2 + 45y - 6y + 3 = 0
27y^2 + 39y + 3 = 0
3. Упростим уравнение, разделив все члены на 3:
   9y^2 + 13y + 1 = 0
4. Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = 13, c = 1.
   D = 13^2 - 4  9  1
D = 169 - 36
D = 133
5. Найдем корни уравнения по формуле: y = (-b ± √(D)) / (2a).
   y1 = (-13 + √(133)) / (2  9) = (-13 + √(133)) / 18.
   y2 = (-13 - √(133)) / (2  9) = (-13 - √(133)) / 18.

Ответ:

• y1 = (-13 + √(133)) / 18
• y2 = (-13 - √(133)) / 18