9. Решите уравнение \(\frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\( 5x^2 + 28x + 36 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 784 - 720 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-28 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 + 8}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-28 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 - 8}{10} = \frac{-36}{10} = -3.6 \]

Запишем корни в порядке возрастания.

Ответ: -3.6-2