9. Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень уравнения x² - 6x = 5x - 12 - x²

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

x^2 - 6x = 5x - 12 - x^2

Перенесём все члены в левую часть:

x^2 - 6x - 5x + 12 + x^2 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

(x^2 + x^2) + (-6x - 5x) + 12 = 0

2x^2 - 11x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 12 = 121 - 96 = 25

\(\sqrt{D}\) = 5

Найдем корни x:

x_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{11 + 5}{2 \cdot 2}\) = \(\frac{16}{4}\) = 4

x_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{11 - 5}{2 \cdot 2}\) = \(\frac{6}{4}\) = 1,5

Наибольший корень уравнения — 4.

Ответ: 4.