9. Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень уравнения x² - 6x = 5x - 12 - x²

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 6x - 5x + 12 + x^2 = 0 \).
2. Приведем подобные слагаемые: \( 2x^2 - 11x + 12 = 0 \).
3. Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 2 \), \( b = -11 \), \( c = 12 \).
4. \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
7. \( x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \).
8. \( x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5 \).
9. Укажем наибольший корень. Сравниваем \( 4 \) и \( 1,5 \). Наибольший корень — \( 4 \).

Ответ: 4