5. Решите систему уравнений: x + y = 5, x² + y² = 17

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 + (5 - x)^2 = 17 \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 + (25 - 10x + x^2) = 17 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 10x + 25 - 17 = 0 \).
5. \( 2x^2 - 10x + 8 = 0 \).
6. Разделим уравнение на 2: \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \).
8. Найдем корни: \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \).
9. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):
10. Если \( x_1 = 4 \), то \( y_1 = 5 - 4 = 1 \).
11. Если \( x_2 = 1 \), то \( y_2 = 5 - 1 = 4 \).

Ответ: (4; 1), (1; 4).